If a,b,c are sides of a scalene triangle then prove that(a+b+c)3>27 (a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)
2s=a+b+c ⇒ a+b−c=2s−2c
Similarly a−b+c=2s−2b,b+c−a=2s−2a
(Using AM > GM, a ≠ b ≠c )
2s−2c+2s−2a+2s−2b3>[(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)]1/3
⇒2s3>[(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)]1/3
⇒(a+b+c)>3[(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)]1/3
⇒(a+b+c)3>27(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)