Any function, f(x) is an odd function if and only if f(−x)=−f(x)
Given,
g(x)=log(x+√1+x2)
Now, g(−x)=log(−x+√1+(−x)2)
⇒g(−x)=log(√1+(x)2−x)
⇒g(−x)=−log(1√1+x2−x)
⇒g(−x)=−log(1√1+x2−x×√1+x2+x√1+x2+x)
⇒g(−x)=−log(√1+x2+x(√1+x2)2−x2)
⇒g(−x)=−log(x+√1+x2)
⇒g(−x)=−g(x),∀x
This gives g(x) is an odd function.